Тема урока: «Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной»

Цели урока: совершенствовать практические навыки и умения учащихся по решению рациональных уравнений; 

познакомить учащихся с новым методом решения уравнений: методом введения новой переменной; 

развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические модели; 

воспитывать познавательную активность, культуру общения, самостоятельность, учить самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу деятельности;

прививать чувство патриотизма и любви к своей Родине.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, печатные листы для работы учащихся на уроке.

Ход урока:

1. Организационный момент.

— Ребята, сегодня у нас на уроке алгебры присутствуют гости: учителя из других школ нашего района. Давайте вместе их поприветствуем.

2. Проверка домашнего задания.

— Для проверки домашнего задания предлагаю вам тест. Букву, соответствующую правильному ответу, нужно вписать в таблицу под номером задания.

1) Из каких чисел можно извлечь точный квадратный корень?

г) 64;  0,25;  -4;  7;  1.

з) 64;  0,25;  1;  1,44.

2) Укажите квадратное уравнение, записанное в стандартном виде:

а) 3х² + 32х + 30 = 0;

б) х² = 2х + 48.

3) Назовите коэффициенты квадратного уравнения 5х² – 13х + 9 = 0:

щ) а = 5, b = -13, c = 9;

ч)  а = 5, b = 9, c = -13.

4) Какое из уравнений составлено верно, если старший коэффициент равен 3, второй коэффициент равен -5, свободный член 17?

р) -5х² + 3х +17 = 0;

и) 3х² – 5х + 17 = 0.

5) При каких значениях переменной алгебраическая дробь  равна нулю?

д) при х = -2;

т) при х = 4.

6) Каков общий знаменатель дробей   и  ?

л) х + 2;

м) х – 2;

н) (х – 2)(х + 2).

7) Найдите ОДЗ выражения  :

и) х  3 и х  -3;

й) х  0 и х  2.

8) Выберите верное равенство:

к) (х³)² = х⁶;

п) (х³)² = х⁵.

1	2	3	4	5	6	7	8
з	а	щ	и	т	н	и	к

3. Воспитательный момент.

— Какое слово получилось? Как вы думаете, почему именно это слово было зашифровано?

— Правильно. Совсем недавно отмечалась годовщина освобождения наших сёл от немецко-фашистских захватчиков, а также весь наш народ праздновал День защитника Отечества. Каждый из нас должен помнить о тех, кто защищал нашу страну в годы войны, о тех, кто сегодня охраняет наш покой.

4. Актуализация опорных знаний.

— На доске записаны уравнения.  Разбейте их на три группы и дайте название каждому виду уравнений.

-7х + 17 = 3;

+  = 3;

— х² = 5х – 36;

(х – 2)² = 3х – 8;

= ;

–  = ;

1,2 – а = — 0,2а + 3,48.

(Уравнения:  линейные с одной переменной, квадратные, дробно-рациональные).

— Какая группа уравнений оказалась самой многочисленной? Как вы считаете, почему? Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока.

5. Постановка цели и мотивация учебной деятельности.

 «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все     

                               математические сезамы».

                                                       С. Коваль.

— Вы, наверное, поняли, что для успешного изучения математики нужно научиться хорошо решать уравнения. Попробуйте определить для себя, что хотите вы получить от сегодняшнего урока.

— А теперь подумайте, что надо сделать для осуществления ваших желаний.

6. Формирование умений и навыков.

— Дайте определение рационального уравнения.

— Выберите любое из дробно-рациональных уравнений, записанных на доске, и на его примере проиллюстрируйте алгоритм решения уравнений этого вида.

Алгоритм решения рационального уравнения по учебнику А. Г. Мордковича

1. Перенести все члены уравнения в одну часть.
2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби .
3. Решить уравнение p(x) = 0.

4.Для каждого корня уравнения p(x) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию g(x)  0. Если да, то это корень данного уравнения; если нет, то в ответ его включать не следует.

— Такой порядок решения дробно-рационального уравнения приводится в учебнике А. Г. Мордковича, по которому вы занимаетесь. Но во многих других школах используют учебник Макарычева. Хочу познакомить вас с алгоритмом решения дробно-рациональных уравнений, который приводится в нём.

Алгоритм решения рационального уравнения по учебнику  Ю. Макарычева

1.Найти общий знаменатель дробей. Входящих в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
3. Найти дополнительные множители к дробям.
4. Решить получившееся целое уравнение.
5. Исключить из корней те, которые обращают общий знаменатель в нуль.
6. Работа в парах.

— Надеюсь, что у вас сформировались прочные навыки решения данных уравнений. Предлагаю проверить знания в ходе игры «Умники и умницы». У вас на столе карточки трёх цветов: красные, зелёные и жёлтые (красная, зелёная и жёлтая дорожки). Красная дорожка: ошибок быть не должно (высокий уровень сложности). Зелёная дорожка: допускается одна вычислительная ошибка (средний уровень). Жёлтая дорожка: допускаются две ошибки (низкий уровень). Работать вы будете в парах, советуясь друг с другом и помогая друг другу.

Красная карточка      =

Зелёная карточка      =

Жёлтая карточка       =

(Проверка  и оценивание работ).

8. Изучение нового материала.

— Откройте задачники на с.141 и найдите №26.14 уравнение а).

х⁴ – 17х² + 16 = 0.

— Уравнения какого вида оно вам напоминает? (Квадратные)

— Давайте вместе шаг за шагом попробуем решить это уравнение.

(х²)² – 17х² +16 = 0.

Пусть х² = а, тогда

а² — 17а + 16 = 0 и т. д.

—  Уравнения  вида ах⁴ + bх² + с = 0 называются биквадратными («би» – 2, дважды квадратное уравнение).

9. Закрепление изученного.

№26.14(б).

10. Подведение итогов урока.

— Подведём итог нашей работы. Пускай каждый из вас продолжит предложение «После сегодняшнего урока я могу … .»

11. Домашнее задание: п. 26 (2 часть), №26.10(а), №26.14(в).
12. Этап рефлексии.

— Найдите на столе карточки для этапа рефлексии. Прошу вас выразить одним предложением ваше настроение после урока.

1.Мне было интересно и понятно.

2. Мне было интересно, но непонятно.
3. Мне было не интересно, но понятно.
4. Мне было не интересно и непонятно.

— Спасибо вам за урок.