Составитель: учитель математики 1 категории Гурова Елена Николаевна

Структура программы

№п/п	Наименование раздела	Номер страницы
1.	Титульный лист	1
2.	Оглавление	2
3.	Пояснительная записка	3
4.	Планируемые результаты изучения учебного предмета	4-10
5.	Содержание учебного предмета	11-14
6.	Тематическое планирование	15

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для 10-11 классов составлена на основе:

1. Закон Российской Федерации «Об образовании» (п. 7, статья 32).
2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897.
3. Учебный план МОКУ «Любачанская СОШ» на 2020-2021 учебный год.
4. Авторской программы Л. С. Атанасян, по сборнику программ. Программы. Геометрия. 7-9 классы. Геометрия . 10-11 классы / авт.-сост. Л. С. Атанасян и др – М.: Просвещение, 2015.; Развернутого тематического планирования, базовый уровень. Математика. 10-11 классы — Волгоград: Учитель, 2015

Соответствует требованиям ФГОС и Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования к учебнику Л. С. Атанасян и др. Геометрия. 10-11 класс. Учебник. – М.: Просвещение, 2015. Рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. При планировании сохранены все компоненты учебной программы.

По программе для общеобразовательных учреждений по учебному предмету Геометрия. 10-11 классы / авт.-сост. Л. С. Атанасян и др. – М.:Просвещение, 2015 на изучение в 10 классе отводится 2 часа в неделю, в 11 классе — 2 часа в неделю. Итого 136 часов за 2 учебных года.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Планируемые результаты обучения

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познаванию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
2. осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
3. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
4. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
5. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7. креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
8. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
8. формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях и избыточной, точной и вероятностной информации;
12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умение вычислять объемы тел и площади их поверхностей, решая задачи повышенной сложности;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Вводное повторение курса планиметрии. Введение.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

Выпускник научится:

• Понимать аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве;
• Применять аксиомы стереометрии их следствия при решении задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• Решать задачи повышенной сложности.

Параллельность прямых и плоскостей

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Выпускник научится:

• Определять взаимное расположение 2-х прямых в пространстве;
• Доказывать теоремы о параллельности прямых параллельности 3-х прямых;
• Закреплять эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды;
• Вводить понятие параллельности прямой и плоскости;
• Определять взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;
• Применять изученные теоремы к решению задач;
• Доказывать признак и свойства скрещивающихся прямых;
• Находить углы между прямыми в пространстве;
• Доказывать признак параллельности двух плоскостей;
• Формулировать свойства параллельных плоскостей;
• Применять изученные свойства параллельных плоскостей при решении задач;
• Вводить понятие тетраэдра, параллелепипеда;
• Решать задачи, связанные с тетраэдром и параллелепипедом;
• Строить сечения тетраэдра и параллелепипеда.

Выпускник получит возможность научиться:

• Доказывать признак параллельности прямой и плоскости;
• Самостоятельно выбирать способ решения задач.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от

прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Выпускник научится:

• Вводить понятие перпендикулярных прямых в пространстве;
• Доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;
• Давать определение перпендикулярности прямой и плоскости;
• Доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости;
• Применять признак перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач;
• Доказывать теорему существования и единственности прямой, перпендикулярной плоскости;
• Решать задачи основных типов на перпендикулярность прямой и плоскости;
• Доказывать теорему о трех перпендикулярах, применять теорему при решении задач;
• Решать задачи в которых используется понятие угла между прямой и плоскостью;
• Вводить понятие двугранного угла и его линейного угла, решать задачи на применение этих понятий;
• Находить угол между плоскостями;
• Вводить понятие перпендикулярных плоскостей;
• Доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей, применять этот признак при решении задач;
• Вводить понятие прямоугольного параллелепипеда, формулировать свойства его граней, двугранных углов, диагоналей;
• Решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность научиться:

• Доказывать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;
• Совершенствовать навыки решения задач.

Многогранники

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Выпускник научится:

• Вводить понятие многогранника, призмы и их элементов;
• Определять виды призм, вводить понятие площади поверхности призмы;
• Выводить формулу для вычисления площади поверхности прямой призмы;
• Вводить понятие пирамиды, решать задачи связанные с пирамидой;
• Вводить понятие правильной пирамиды;
• Доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды;
• Решать задачи, связанные с правильной пирамидой;
• Вводить понятие «правильного многогранника»;
• Решать задачи на правильные многогранники.

Выпускник получит возможность научиться:

• Развивать творческие способности, познавательную активность;
• Решать задачи на вычисление площади поверхности произвольной пирамиды.

Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Выпускник научится:

• Вводить понятие вектора в пространстве и равенства векторов и связанные с этим понятием обозначения;
• Понимать правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов;
• Применять два способа построения разности двух векторов;
• Применять правило сложения нескольких векторов в пространстве при нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам;
• Применять правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия при решении задач;
• Давать определение компланарных векторов;
• Применять признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда, сложение трех некомпланарных векторов;
• Понимать теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Выпускник получит возможность научиться:

• Совершенствовать навыки выполнения действий над векторами;
• Решать задачи повышенной сложности.

Метод координат в пространстве. Движения

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Выпускник научится:

• Вводить понятие прямоугольной системы координат в пространстве;
• Строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат;
• Выполнять действия над векторами с заданными координатами;
• Вводить понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;
• Доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;
• Применять формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками;
• Вводить понятие угол между векторами и скалярного произведения векторов;
• Применять формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения;
• Вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;
• Вводить понятия движения пространства и основные виды движений.

Выпускник получит возможность научиться:

• Решать стереометрические задачи координатно-векторным способом;
• Использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.

Цилиндр, конус, шар

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Выпускник научится:

• Вводить понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);
• Выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра;
• Вводить понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), усеченного конуса;
• Выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса;
• Решать задачи на нахождение элементов цилиндра и конуса;
• Вводить понятие сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр);
• Рассматривать возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости;
• Применять формулу площади сферы при решении задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• Выводить уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат
• Доказывать теоремы о касательной плоскости к сфере.

Объемы тел

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Выпускник научится:

• Вводить понятие объема тела;
• Применять свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда при решении задач;
• Применять следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник при решении задач;
• Применять теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра при решении задач;
• Понимать возможность и целесообразность применения определенного интеграла для вычисления объемов тел;
• Применять формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла при решении задач;
• Применять теорему об объеме пирамиды и, как следствие, формулу объема усеченной пирамиды при решении типовых задач;
• Решать типовые задачи на применение формул объемов конуса и усеченного конуса;
• Применять формулы объема шара и площади сферы при решении задач.

Выпускник получит возможность научиться:

• Доказывать теоремы об объемах прямой призмы и цилиндра;
• Выводить формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла;
• Выводить формулу объема усеченной пирамиды;
• Доказывать теорему об объеме конуса и ее следствие, в котором выводится формула объема усеченного конуса;
• Вывести формулы объема шара и площади сферы при решении задач;
• Использовать формулы для вычисления объемов частей шара – шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Предметные результаты освоения учебного предмета «Математика», отражающие НРЭО:

– формирование представлений о математике, её роли в жизни и профессиональной деятельности человека, необходимость применения математических знаний для решения современных практических задач человечества, своей страны и родного края, в том числе с учетом рынке труда Челябинской области;

– овладение основными навыками получения, применения, интерпретации и презентации информации математического содержания, использования математических знаний в повседневной жизни и изучения других предметов, формирование представлений о реальном секторе экономики и рынке труда Челябинской области;

– формирование представлений об особенностях деятельности людей, ведущей к развитию промышленности родного края, освоение системы математических знаний для последующего изучения дисциплин необходимых для получения инженерных и технических специальностей в учреждениях системы среднего и высшего профессионального образования и для самообразования.

Содержание обучения

10 класс

1. Некоторые сведения из планиметрии (Гл. VII1)

Углы и отрезки, связанные с oкружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

Основная цель — расширить известные учащимся сведения о геометрических фигурах на плоскости: рассмотреть ряд теорем об углах и отрезках, связанных с окружностью, о вписанных и описанных четырехугольниках; вывести формулы для медианы и биссектрисы треугольника, а также формулы площади треугольника, использующие радиусы вписанной и описанной окружностей; познакомить учащихся с такими интересными объектами, как окружность и прямая Эйлера, с теоремами Менелая и Чевы, и, наконец, дать геометрические определения эллипса, гиперболы, параболы и вывести их канонические уравнения.

Изучение этих теорем и формул целесообразно совместить с рассмотрением тех или иных вопросов стереометрии:

• теоремы об углах и отрезках, связанных с окружностью, рассмотреть при изучении темы «Сфера и шар»;
• различные формулы, связанные с треугольником,при изучении темы «Многогранники», в частности, теоремы Менелая и Чевы — в связи с задачами на построение сечений многогранников;
• сведения об эллипсе, гиперболе и параболе использовать при рассмотрении сечений цилиндрической и конической поверхностей.

2. Введение.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. В отличие от курса планиметрии в курсе стереометрии уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

3. Параллельность прямых и плоскостей ( Гл. 1 )

Параллельность прямых, прямой и плоскости . Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучаются свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, да и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

• рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.
•  

4. Перпендикулярность прямых и плоскостей ( Гл. I1)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко используются известные факты из планиметрии.

5. Многогранники ( Гл. I I I )

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников, с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

• двумя видами многогранников – тетраэдром и параллелепипедом – учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его же называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий. Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничится наглядным представлением о многогранниках.

6. Повторение. Решение задач.

Основная цель – повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 10 класса.

11 класс

1. Векторы в пространстве (Гл I V)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними , ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части достаточно сжато. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

2. Метод координат в пространстве. Движения (Гл V )

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произвденеи векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

• конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

3. Цилиндр, конус, шар (Гл VI )

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы.

4. Объемы тел (Гл VII )

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сектора, шарового сегмента и шарового слоя.

Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

•  

6. Обобщающее повторение. Решение задач.

Основная цель – повторение, обобщение и систематизация знаний , умений и навыков за курс геометрии 10 – 11 класса, подготовка к итоговой аттестации по геометрии.

Рабочая программа к учебнику «Геометрия 10-11», Атанасян Л.С. и др., 11 класс                           

(базовый уровень), 2 часа в неделю

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа  по геометрии составлена:

Тематическое планирование

10 класс

№п/п	Название темы	Количество часов	Количество контрольных работ
1	Введение	5
2	Параллельность прямых и плоскостей	19	2
3	Перпендикулярность прямых и плоскостей	20	1
4	Многогранники	13	1
5	Векторы в пространстве	6
6	Повторение	5	1
	Всего:	68	5

11 класс

№п/п	Название темы	Количество часов	Количество контрольных работ
1	Метод координат	15	1
2	Цилиндр, конус и шар	16	1
3	Объёмы тел	22	2
4	Повторение	11	1
5	Решение задач ЕГЭ	4
	Всего:	68	5